求函数y=sin2x一x在8．若函数f(x)在(a b)内具有二阶导函数 且f(x1)=f(x2)=

正确答案：显然f(x)在(ab)内连续可导故f(x)在[x₁x₂及[x₂x₃上连续在(x₁x₂)及(x₂x₂)上可导于是由罗尔定理ξ₁∈(x₁x₂)ξ₂∈(x₂x₃)使得f^'(ξ₁)一f^'(ξ₂)=0(ξ₁＜ξ₂)．又[ξ₁ξ₂(ab)故f(x)在[ξ₁ξ₂上连续可导再次应用罗尔定理知ξ∈(ξ₁ξ₂)(x₁x₂)使得f^''(ξ)=0 ξ∈(x₁x₃)．
显然f(x)在(a,b)内连续可导,故f(x)在[x1,x2及[x2,x3上连续,在(x1,x2)及(x2,x2)上可导,于是由罗尔定理,ξ1∈(x1,x2),ξ2∈(x2,x3),使得f'(ξ1)一f'(ξ2)=0(ξ1＜ξ2)．又[ξ1ξ2(a,b),故f(x)在[ξ1,ξ2上连续可导,再次应用罗尔定理知,ξ∈(ξ1,ξ2)(x1,x2),使得f''(ξ)=0,ξ∈(x1,x3)．