已知齐次线性方程组 已知齐次线性方程组 (1)判别此齐次线性方程组是否存在基础解系； (2)若已知齐

正确答案：(1)由于齐次线性方程式的个数少于未知量的个数即 m＝3作初等行变换化为阶梯形矩阵有容易看出系数矩阵A的铁r(A)＝2而未知量的个数n＝4因而基数解系含n－r(A)＝4－2＝2个线性无关解向量．对所得阶梯形矩阵继续作初等行变换化为简化阶梯形矩阵有 选择未知量χ₂χ₄为自由未知量未知量χ₁χ₃为非自由未知量非自由未知量χ₁χ₃用自由未知量χ₂χ₄表示其表达式为自由未知量χ₂取任意常数c₁自由未知量₄取任意常数c₂于是此齐次线性方程组无穷多解的一般表达式为再将它写成向量的形式得到解向量的一般表达式即全部解为所以此齐次线性方程组的一个基础解系为
(1)由于齐次线性方程式的个数少于未知量的个数,即m＝3作初等行变换,化为阶梯形矩阵,有容易看出,系数矩阵A的铁r(A)＝2,而未知量的个数n＝4,因而基数解系含n－r(A)＝4－2＝2个线性无关解向量．对所得阶梯形矩阵继续作初等行变换,化为简化阶梯形矩阵,有选择未知量χ2,χ4为自由未知量,未知量χ1,χ3为非自由未知量,非自由未知量χ1,χ3用自由未知量χ2,χ4表示,其表达式为自由未知量χ2取任意常数c1,自由未知量4取任意常数c2,于是此齐次线性方程组无穷多解的一般表达式为再将它写成向量的形式,得到解向量的一般表达式即全部解为所以此齐次线性方程组的一个基础解系为