讨论非线性方程组 判断下列线性系统的平衡点的类型和稳定性 并画出相图：判断下列线性系统的平衡点的类型

正确答案：(1)所给系统的系数矩阵的特征值为λ₁=-3和λ₂=4是一对异号实根因此平衡点(00)为鞍点不稳定．它有两个特殊方向容易求得对应于λ₁的特征向量ξ₁=(1一3)^T对应于扎的特征向量ξ₂=(21)^T相应于ξ₁的直线上面的轨道都是继续沿着它趋向平衡点相应于ξ₂的赢线上面的轨道都是继续沿着它背离平衡点由此可画出原系统在xy平面上的相图见图6．2．读者也可运行如下Maple程序画出原系统在xy平面上的相图： (2)所给系统的系数矩阵的特征值为是一对纯虚根因此平衡点(00)为中心是稳定的但不是渐近稳定的．作非奇异线性变换：u=x一4y则有由此不难画出变换后的系统在uv平面上的相图．由此可画出原系统在xy平面上的相图见图6．3．读者也可将上一小题的Maple程序作适当修改画出原系统在xy平面上的相图．
(1)所给系统的系数矩阵的特征值为λ1=-3和λ2=4,是一对异号实根,因此平衡点(0,0)为鞍点,不稳定．它有两个特殊方向,容易求得对应于λ1的特征向量ξ1=(1,一3)T,对应于扎的特征向量ξ2=(2,1)T,相应于ξ1的直线上面的轨道都是继续沿着它趋向平衡点,相应于ξ2的赢线上面的轨道都是继续沿着它背离平衡点,由此可画出原系统在xy平面上的相图,见图6．2．读者也可运行如下Maple程序画出原系统在xy平面上的相图：(2)所给系统的系数矩阵的特征值为,是一对纯虚根,因此平衡点(0,0)为中心,是稳定的但不是渐近稳定的．作非奇异线性变换：u=x一4y,,则有由此不难画出变换后的系统在uv平面上的相图．由此可画出原系统在xy平面上的相图,见图6．3．读者也可将上一小题的Maple程序作适当修改,画出原系统在xy平面上的相图．