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已知Q=6750-50P，总成本函数为:TC=12000+0.025Q2.试求:(1)利润最大化的产量和价格。(2)最大利润是多少?
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参考解答
j43***8303
2022-11-26 06:10:21
答案：（1）需求函数为Q=6750-50P，
所以价格函数为p=(6750-Q)/50，总收入函数为TR=pQ=Q(6750-Q)/50。
已知总成本函数为TC=12000+0.025Q2
当边际收益=边际成本，即TR′=TC′时，总利润最大。
即[Q(6750-Q)/50′=[12000+0.025Q2′
解得Q=1500
P=(6750-Q)/50=(6750-1500)/50=105
所以利润最大化的产量为1500，价格为105。
（2）当价格P=105时，
最大利润=PQ-TC
=P·(6750-50P)-[12000+0.025·(6750-50P)2
=6750P-50P2-12000-67502/40+675000P/40-2500P2/40
=（-4500P2+945000P+46042500)/40
=2391375
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