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(89年考研题)若齐次线性方程组如果n元排列j1j2…jn－1jn的逆序数为r，求排列jnjn－1…j2j1的逆序数．
如果n元排列j1j2…jn-1jn的逆序数为r，求排列jnjn-1…j2j1的逆序数．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***101
2024-11-14 03:14:34
正确答案：显然j1j2…jn-1jn中任二个不同的jk与jt(kt在1～n之间)必在排列j1j2…jn-1jn或jnjn-1…j2j1中构成逆序而且只能在一个中构成逆序．因此这二个排列的逆序数的和即为从n个元素中每取两个不同元素的组合数
又已知j1j2…jn-1jn的逆序数为r可得jnjn-1…j2j1的逆序数为
显然,j1j2…jn-1jn中任二个不同的jk与jt(k,t在1～n之间)必在排列j1j2…jn-1jn或jnjn-1…j2j1中构成逆序,而且只能在一个中构成逆序．因此,这二个排列的逆序数的和,即为从n个元素中每取两个不同元素的组合数又已知j1j2…jn-1jn的逆序数为r,可得jnjn-1…j2j1的逆序数为
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