问参数λ取何值时线性方程组有唯一解无解有无穷多解?有无穷多解时求其一般解．请帮忙给出正确答案

大学本科已帮助：人时间:2024-11-12 16:25:55

问参数λ取何值时，线性方程组
有唯一解、无解、有无穷多解?有无穷多解时，求其一般解．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

参考解答

490***101

2024-11-12 16:25:55

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正确答案：该方程组的系数行列式由克莱姆法则可知当λ≠一3且λ≠1时方程组有唯一解．(1)当λ=一3时对增广矩阵进行初等行变换有故r()=4r(A)=3方程组无解．(2)当λ=1时对增广矩阵进行初等变换得故r()=r(A)=1＜4方程组有无穷多解同解方程组为x₁=1一x₂一x₃一x₄则通解为(k₁k₂k₃为任意值)．
该方程组的系数行列式由克莱姆法则可知,当λ≠一3且λ≠1时,方程组有唯一解．(1)当λ=一3时,对增广矩阵进行初等行变换,有故r()=4,r(A)=3,方程组无解．(2)当λ=1时,对增广矩阵进行初等变换,得故r()=r(A)=1＜4,方程组有无穷多解,同解方程组为x1=1一x2一x3一x4,则通解为(k1,k2,k3为任意值)．