设三阶Hilbert矩阵 试用带位移的单步QR方法求下列矩阵的全部特征值。试用带位移的单步QR方法求

正确答案：×
(1)当k＝1,取μ1＝a33＝1,则分解矩阵3°构造：A2＝R1Q1＋μ1I＝R1J(1,2,θ1)J(2,3,θ2)＋μ1I计算得当k＝2时,取μ＝a＝0．111111111,分解矩阵1°确定J(1,2,θ1),计算JT(1,2,θ1)v1＝4．113812926,c1＝0．94532468,s1＝0．326130723当k＝3时,取μ3＝a33＝－0．068040035,分解矩阵因为a32＝－1×10-5≈0,故取λ1≈－0．068707821。划去A4第三行第三列得收缩矩阵当k＝4时,取μ4＝a22＝2．887869686,分解矩阵当k＝5时,取μ5＝a22＝2．723047544,分解矩阵(这里v1＝2．623013721,c1＝0．999847086,s1＝－0．017487254)因为a21＝1．4×10-5≈0,故取λ2≈2．722245538,λ3≈5．346462175,故所求A的全部特征值为λ1≈－0．068707821,λ2≈2．722245538,λ3≈5．346462175。(2)计算得所以λ＝1,收缩矩阵有故得λ2＝1．4384462510,λ1＝5．5615537490所以A的所有特征值为λ1＝5．5615537490,λ2＝1．4384462510,λ3＝1