已知齐次线性方程组 则此齐次线性方程组( ).A.仅有零解B.有非零解且有1个自由未知量C.有非零
已知齐次线性方程组
则此齐次线性方程组( ).
A.仅有零解
B.有非零解且有1个自由未知量
C.有非零解且有2个自由未知量
D.无解
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:A
对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵,有容易看出,系数矩阵A的秩r(A)=3,而未知量的个数n=3,有秩r(A)=n=3因而此齐次线性方程组仅有零解.这个正确答案恰好就是备选答案A,所以选择A.
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