已知n元非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0) 其增广矩阵的秩r()与系数矩阵A的秩r(A)都等于n－1
已知n元非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)，其增广矩阵
的秩r(
)与系数矩阵A的秩r(A)都等于n－1，若向量η1，η2都是它的解向量，且η1≠η2，则它的全部解为χ＝( )．
A．c(η1－η2)－η1(c为任意常数)
B．c(η1－η2)＋η1(c为任意常数)
C．c(η1＋η2)－η1(c为任意常数)
D．c(η1＋η2)＋η1(c为任意常数)
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参考解答
481***101
2024-11-13 03:14:34
正确答案：B
由于增广矩阵的秩r()与系数矩阵A的秩r(A)都等于n－1，而未知量的个数为n，有秩r()＝r(A)＝n－11，η2都是非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)的解向量，从而向量η1－η2是其导出组Aχ＝0的解向量，又注意到η1≠η2，从而向量η1－η2是非零向量，因而线性无关，这说明导出组Aχ＝0的一个基础解系当然为η1－η2，因此此非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)的全部解为χ＝c(η1－η2)＋η1(c为任意常数)这个正确答案恰好就是备选答案B，所以选择B．
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