导出N=16时按时间抽取的基2FFT和按频率抽取的基2FFT的算法 并画出流图。请帮忙给出正确答案和

正确答案：×
(1)N=16时的基2按时间抽取算法(DIT)N=16=2×2×2×2先将序列x(n)按奇偶项分解为两组将DFT运算也相应分为两组其中,X1(k)和X2(k)分别是x1(r)和x2(r)的8点DFT。这样,一个16点的DFT被分解成两个8点的DFT,即对两个8点的DFT再分别作进一步分解,将两个8点的DFT分解成两个4点的DFT。下面以x1(r)为例说明整个过程,可以再按其奇数部分与偶数部分进行分解,即则X1(k)的运算可相应分为两组这样,一个8点的DFT被分解成两个4点的DFT,即同样,对X2(k)也可进行类似的分解。接着,对4个4点的DFT分别作进一步的分解,将每个4点的DFT分解成两个2点的DFT。下面以对x3(l)为例,可以按其奇数部分与偶数部分分解,即则X3(k)的运算可相应分为两组这样,一个4点的DFT被分解成两个2点的DFT,即最后是2点的DFT,它的运算也可用蝶形符号来表示。这样,对于一个N=16的DFT运算,其按时间抽取的基2FFT完整流图如图4．14所示。(2)N=16时的基2按频率抽取算法(DIF)N=16=2×2×2×2首先,将N点DFT写成前后两部分可将X(k)分解为奇数组和偶数组。这样,一个16点的DFT被分解成两个8点的DFT,然后,将每个8点的DFT分解成两个4点的DFT。例如接着,将每个4点的DFT分解成两个2点的DFT。例如最后是2点的DFT,它的运算也可用蝶形符号来表示。这样,对于一个N=16的DFT运算,其按频率抽取的基2FFT完整流图如图4．15所示。