已知函数xa(t)=e一1000∣t∣ 分别求其采样频率在fs=5000Hz和fs=500Hz时 得

正确答案：程序清单如下。 dt=0．00005；t=一0．005：dt：0．005 xa=exp(一1000*abs(t))； ts=0．0002； n=一25：1：25 ； x=exp(一1000*abs(n*ts))； K=500；k：一250：1：250； Wmax=2*pi*2000；W=k*Wmax／K；Xa=xa*exp(一J*t′*w)*dt；Xa=real(Xa)； W=[一fliplr(W)W(1500)； Xa=[fliplr(Xa)Xa(1500)； figure(1) subplot(211)； plot(t*1000xa′．′)； xlabel(′t′)；ylabel(′xa(t)′)； title(′模拟信号′)； subplot(212)；plot(w／(2*pi*i000)Xa*1000′．′)； xlabel(′frequence in KHz′)； ylabel(′xa(jw)*i000′)； title(′模拟信号的傅里叶变换′)； W=pi*k／K； X=X*exp(一J*n′*W)；X=real(X)； W=[一fliplr(W)W(1500)； X=[fliplr(X)X(1500)； figure(2) subplot(311)； stem(n*ts*i000X′．′)；title(′离散信号′)； subplot(312)； plot(W／piX′．′)；ylabel(′X(jw)′) title(′fs=5000Hz时的离散信号的傅里叶变换′)； ts=0．002； n=一25：1：25； x=exp(一i000*abs(n*ts))； K=500；k=一250：1：250；W=pi*k／K； X：X*exp(一j*n′*W)；X=real(X)； W：[一fliplr(W)W(1500)； X=[fliplr(X)X(1500)； subplot(313)；plot(w／piX′．′)； ylabel(′X(jw)′) title(′fs=500Hz的离散信号的傅里叶变换′)； 运行程序后的结果如图1．12所示。 x_a(t)为f_h=2000Hz的带限信号因此若经过采样后的离散信号的频谱不发生混叠现象采样频率必须满足条件：f_s>2f_h。程序运行结果如图1．1 3所示可以看出当f_s=5000Hz>2f_h时离散信号的X(jω)曲线与连续信号的X_a(jω)曲线完全一致没有发生混叠现象而当f_s=500Hz<2f_h时离散信号的X(jω)曲线与连续信号的X _a(jω)曲线不相同产生了混叠现象。
程序清单如下。dt=0．00005；t=一0．005：dt：0．005xa=exp(一1000*abs(t))；ts=0．0002；n=一25：1：25；x=exp(一1000*abs(n*ts))；K=500；k：一250：1：250；Wmax=2*pi*2000；W=k*Wmax／K；Xa=xa*exp(一J*t′*w)*dt；Xa=real(Xa)；W=[一fliplr(W),W(1,500)；Xa=[fliplr(Xa),Xa(1,500)；figure(1)subplot(2,1,1)；plot(t*1000,xa,′．′)；xlabel(′t′)；ylabel(′xa(t)′)；title(′模拟信号′)；subplot(2,1,2)；plot(w／(2*pi*i000),Xa*1000,′．′)；xlabel(′frequenceinKHz′)；ylabel(′xa(jw)*i000′)；title(′模拟信号的傅里叶变换′)；W=pi*k／K；X=X*exp(一J*n′*W)；X=real(X)；W=[一fliplr(W),W(1,500)；X=[fliplr(X),X(1,500)；figure(2)subplot(3,1,1)；stem(n*ts*i000,X,′．′)；title(′离散信号′)；subplot(3,1,2)；plot(W／pi,X,′．′)；ylabel(′X(jw)′)title(′fs=5000Hz时的离散信号的傅里叶变换′)；ts=0．002；n=一25：1：25；x=exp(一i000*abs(n*ts))；K=500；k=一250：1：250；W=pi*k／K；X：X*exp(一j*n′*W)；X=real(X)；W：[一fliplr(W),W(1,500)；X=[fliplr(X),X(1,500)；subplot(3,1,3)；plot(w／pi,X,′．′)；ylabel(′X(jw)′),title(′fs=500Hz的离散信号的傅里叶变换′)；运行程序后的结果如图1．12所示。xa(t)为fh=2000Hz的带限信号,因此若经过采样后的离散信号的频谱不发生混叠现象,采样频率必须满足条件：fs>2fh。程序运行结果如图1．13所示,可以看出当fs=5000Hz>2fh时,离散信号的X(jω)曲线与连续信号的Xa(jω)曲线完全一致,没有发生混叠现象,而当fs=500Hz<2fh时,离散信号的X(jω)曲线与连续信号的Xa(jω)曲线不相同,产生了混叠现象。