给出如例1图所示的高速公路网络的流量模式 当流量为x4的路面关闭即x4=0时 x1的最小值是多少?

正确答案：根据网络流模型的基本假设在节点A、B、C、D处可分别得到如下方程：A：x₁=40+x₃+x₄ B：200=x₁+x₂C：x₂+x₃=100+x₅ D：x₄+x₅=60此外该网络的总流入(200)等于网络的总流出(40+100+60)得到如下方程组：对增广矩阵施行初等行变换：即得与原方程组同解的方程组：又由条件可知x₄=0则取x₃=c(c为任意非负常数)则网络流的流量模式表示为：x₁=40+cx₂=160一cx₃=cx₄=0x₅=60．由条件可知显然所有的流量都非负则0≤c≤160即x₁的最小值为40．
根据网络流模型的基本假设,在节点A、B、C、D处,可分别得到如下方程：A：x1=40+x3+x4B：200=x1+x2C：x2+x3=100+x5D：x4+x5=60此外,该网络的总流入(200)等于网络的总流出(40+100+60),得到如下方程组：对增广矩阵施行初等行变换：即得与原方程组同解的方程组：又由条件可知x4=0,则取x3=c(c为任意非负常数),则网络流的流量模式表示为：x1=40+c,x2=160一c,x3=c,x4=0,x5=60．由条件可知,显然所有的流量都非负,则0≤c≤160,即x1的最小值为40．