若方阵A B C皆为n阶方阵 则下列关系式中( )非恒成立．A．A＋B＝B＋AB．(A＋B)＋C＝A
若方阵A，B，C皆为n阶方阵，则下列关系式中( )非恒成立．
A．A＋B＝B＋A
B．(A＋B)＋C＝A＋(B＋C)
C．AB＝BA
D．(AB)C＝A(BC)
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-13 04:58:48
正确答案：C
可以依次对备选答案进行判别．首先考虑备选答案A：由于矩阵与矩阵的加法同数与数的加法在运算规律上是完全一致的，它当然满足交换律，因此所给等式A＋B＝B＋A恒成立，从而备选答案A落选．其次考虑备选答案B：由于矩阵与矩阵的加法同数与数的加法在运算规律上是完全一致的，它当然满足结合律，因此所给等式(A＋B)＋C＝A＋(B＋C)恒成立，从而备选答案B落选．再考虑备选答案C：由于矩阵与矩阵的乘法不满足交换律，因此所给等式AB＝BA非恒成立，从而备选答案C当选，所以选择C．至于备选答案D：由于矩阵与矩阵的乘法满足结合律，因此所给等式(AB)C＝A(BC)恒成立，从而备选答案D落选，进一步说明选择C是正确的．
相似问题
求下列三阶方阵A的伴随矩阵A* 并判别三阶方阵A是否可逆 若可逆 则求逆矩阵A-1． 请帮忙给出正确
求下列三阶方阵A的伴随矩阵A*，并判别三阶方阵A是否可逆，若可逆，则求逆矩阵A-1． 请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
计算四阶行列式： 已知三阶行列式 求元素a32＝－3的代数余子式A32．已知三阶行列式 求元素a3
计算四阶行列式： 已知三阶行列式 求元素a32＝－3的代数余子式A32．已知三阶行列式 求元素a32＝－3的代数余子式A32．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
已知向量组 判别向量组α1 α2 α3的线性相关性．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
已知向量组 判别向量组α1，α2，α3的线性相关性．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
若矩阵A与J6I的积AB为3行4列矩阵 则矩阵A的行数是_______．请帮忙给出正确答案和分析 谢
若矩阵A与J6I的积AB为3行4列矩阵，则矩阵A的行数是_______．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
当系数( )时 齐次线性方程组 仅有零解．A．λ≠0B．λ≠1C．λ≠2D．λ≠3请帮忙给出正确答
当系数( )时，齐次线性方程组 仅有零解．A．λ≠0B．λ≠1C．λ≠2D．λ≠3请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
