已知齐次线性方程组 (1)判别此齐次线性方程组是否存在基础解系； (2)若此齐次线性方程组存在基础

正确答案：(1)对增广矩阵作初等行变换化为阶梯形矩阵有容易看出系数矩阵A的秩r(A)＝2而未知量的个数n＝3有秩 r(A)＝2选择未知量χ₃为自由未知量未知量χ₁χ₂为非自由未知量非自由未知量χ₁χ₂用自由未知量χ₃表示其表达式为自由未知量χ₃取任意常数c于是此齐次线性方程组无穷多解的一般表达式为再将它写成向量的形式得到解向量的一般表达式即全部解为所以此齐次线性方程组的一个基础解系为
(1)对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵,有容易看出,系数矩阵A的秩r(A)＝2,而未知量的个数n＝3,有秩r(A)＝2选择未知量χ3为自由未知量,未知量χ1,χ2为非自由未知量,非自由未知量χ1,χ2用自由未知量χ3表示,其表达式为自由未知量χ3取任意常数c,于是此齐次线性方程组无穷多解的一般表达式为再将它写成向量的形式,得到解向量的一般表达式即全部解为所以此齐次线性方程组的一个基础解系为