试用n＝1 2 3 4的Newton－cotes求积公式计算定积分I＝设积分公式∫－11f(χ)dχ
试用n＝1，2，3，4的Newton－cotes求积公式计算定积分I＝设积分公式∫－11f(χ)dχ≈A1f(χ1)＋A2f(χ2)代数精
设积分公式∫-11f(χ)dχ≈A1f(χ1)＋A2f(χ2)代数精度是3，求积分系数A1，A2和节点χ1，χ2。
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参考解答
473***102
2024-11-17 05:32:48
正确答案：两点求积公式且代数精度为3它可视为Gauss型求积公式由在区间[－11上关于权函数ρ(χ)＝1的正交多项式为Legendre多项式的求积公式知：二次Legendre多项式P2(χ)＝
(3χ2－1) 两个根是χ1＝
χ2＝
以χ1χ2为节点的积分公式系数为 A1＝
＝1 A2＝
＝1 故得代数精度为3的两点积分公式为∫f(χ)dχ≈
两点求积公式且代数精度为3,它可视为Gauss型求积公式,由在区间[－1,1上关于权函数ρ(χ)＝1的正交多项式为Legendre多项式的求积公式知：二次Legendre多项式P2(χ)＝(3χ2－1)两个根是χ1＝,χ2＝以χ1,χ2为节点的积分公式系数为A1＝＝1,A2＝＝1故得代数精度为3的两点积分公式为∫f(χ)dχ≈
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