证明下列集合S是凸集： S={x|x=Ay y≥0) 其中A是n×m矩阵 x∈Rn y∈Rm．请帮
证明下列集合S是凸集： S={x|x=Ay，y≥0)， 其中A是n×m矩阵，x∈Rn，y∈Rm．
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参考解答
473***102
2024-11-14 22:38:44
正确答案：对任意的x(1)x(2)∈S及每个数λ∈[01存在y1y2≥0使x(1)=Ay1x(2)=Ay2因此有λx(1)+(1一λ)x(2)=A[λy1+(1一λ)y2而λy1+(1一λ)y2≥0故λx(1)+(1-λ)x(2)∈S即S是凸集．
对任意的x(1),x(2)∈S及每个数λ∈[0,1,存在y1,y2≥0,使x(1)=Ay1,x(2)=Ay2,因此有λx(1)+(1一λ)x(2)=A[λy1+(1一λ)y2,而λy1+(1一λ)y2≥0,故λx(1)+(1-λ)x(2)∈S,即S是凸集．
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