已知序列向量 x(n)={1 2 3 3 2 1)。 (1)求出x(n)的傅里叶变换X(ejω) 画

正确答案：程序清单如下 w=2*pi*(0：255)／256； Xw=1+2*exp(一j*w)+3*exp(一j*2*w)+3*exp(一j*3*w)+2*exp(一j*4*w)+exp(一J*5*w)； figure(1) subplot(211)； plot(w／piabs(Xw)′．′)；title(′x(n)的幅频曲线′) subplot(212)；plot(w／piangle(xw))；1ine([02[00)；title(′x(n)的相频曲线′) figure(2) N1=6；K1=0：N1一1；N2=18；K2=0：N2一1；N3=36；K3=0：N3—1 ； xn=[123321； Xk1=fft(xnN1)； subplot(321)；stem(K1abs(Xkl)′．′)； title(′N=6点时的DFT[x(n)=x1(k)′)；hold on plot(N1／2*w／piabs(xw)′r′)； subplot(322)；stem(K1angle(Xk1)′．′)；title(′x1(k)的相位′) Xk2=fft(xnN2)； subplot(323)；stem(K2abs(Xk2)′．′)； title(′N=18点的DFT[x(n)=X2(k)′)；hold on plot(N2／2*w／piabs(xw)′r′)； subplot(324)； stem(K2angle(Xk2)′．′)；title(′X2(k)的相位′) Xk3=fft(xnN3)； subplot(325)；stem(K3abs(Xk3)′．′)； title(′N=36点时的DFT[x(n)=X3(k)′)；hold on plot(N3／2*w／piabs(xw)′r′)； subplot(326)； stem(K3angle(Xk3)′．′)； title(′X3(k)的相位′)；hold on figure(3) xn1=ifft(xklN1)；stem(K1xn1)； title(′x1(k)作2DFT得到的xl(n)与原序列x(n)一致′)程序运行结果如图3．5～图3．7所示。图3.5显示的是x(n)的傅里叶变换X(e^jω)的幅频特性和相频特性曲线；图3．6显示的是x(n)在N处分别等于61836点时的DFT及相应的相位特性曲线并且在图3．6中将X(e^jω)和X(k)的幅频特性分别画在同一幅图中可以看出X(k)是X(e^jω)的等间隔采样采样间隔为2π／N。图3．7显示的是利用得到的X(k)作IDFT得到的序列与原序列x(n)完全一致因此也验证了DFT和IDFT的唯一性。
程序清单如下w=2*pi*(0：255)／256；Xw=1+2*exp(一j*w)+3*exp(一j*2*w)+3*exp(一j*3*w)+2*exp(一j*4*w)+exp(一J*5*w)；figure(1)subplot(2,1,1)；plot(w／pi,abs(Xw),′．′)；title(′x(n)的幅频曲线′)subplot(2,1,2)；plot(w／pi,angle(xw))；1ine([0,2,[0,0)；title(′x(n)的相频曲线′)figure(2)N1=6；K1=0：N1一1；N2=18；K2=0：N2一1；N3=36；K3=0：N3—1；xn=[1,2,3,3,2,1；Xk1=fft(xn,N1)；subplot(3,2,1)；stem(K1,abs(Xkl),′．′)；title(′N=6点时的DFT[x(n)=x1(k)′)；holdonplot(N1／2*w／pi,abs(xw),′r′)；subplot(3,2,2)；stem(K1,angle(Xk1),′．′)；title(′x1(k)的相位′)Xk2=fft(xn,N2)；subplot(3,2,3)；stem(K2,abs(Xk2),′．′)；title(′N=18点的DFT[x(n)=X2(k)′)；holdonplot(N2／2*w／pi,abs(xw),′r′)；subplot(3,2,4)；stem(K2,angle(Xk2),′．′)；title(′X2(k)的相位′)Xk3=fft(xn,N3)；subplot(3,2,5)；stem(K3,abs(Xk3),′．′)；title(′N=36点时的DFT[x(n)=X3(k)′)；holdonplot(N3／2*w／pi,abs(xw),′r′)；subplot(3,2,6)；stem(K3,angle(Xk3),′．′)；title(′X3(k)的相位′)；holdonfigure(3)xn1=ifft(xkl,N1)；stem(K1,xn1)；title(′x1(k)作2DFT,得到的xl(n)与原序列x(n)一致′)程序运行结果如图3．5～图3．7所示。图3.5显示的是x(n)的傅里叶变换X(ejω)的幅频特性和相频特性曲线；图3．6显示的是x(n)在N处分别等于6,18,36点时的DFT及相应的相位特性曲线,并且在图3．6中将X(ejω)和X(k)的幅频特性分别画在同一幅图中,可以看出,X(k)是X(ejω)的等间隔采样,采样间隔为2π／N。图3．7显示的是利用得到的X(k)作IDFT,得到的序列与原序列x(n)完全一致,因此也验证了DFT和IDFT的唯一性。