已知非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0) 若向量η1 η2都是它的解向量 则下列向量中( )也是它的解

正确答案：C
由于向量η1，η2都是非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)的解向量，从而有关系式Aη1＝β，Aη2＝β使得非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)成为等式的向量，就是此非齐次线性方程组的解向量．可以依次对备选答案进行判别．首先考虑备选答案A：注意到向量η1－η2是导出组Aχ＝0的解向量，而不是非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)的解向量，从而备选答案A落选．其次考虑备选答案B：由于有关系式A(η1＋η2)＝Aη1＋Aη2＝β＋β＝2β说明向量η1＋η2是非齐次线性方程组Aχ＝2β(β≠0)的解向量，而不是非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)的解向量，从而备选答案B落选．再考虑备选答案C：由于有关系式A(2η1－η2)＝2Aη1－Aη2＝2β－β＝β说明向量2η1－η2是非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)的解向量，从而备选答案C当选，所以选择C．至于备选答案D：由于有关系式A(2η1＋η2)＋2Aη1＋Aη2＝2β＋β＝3β说明向量2η1＋η2是非齐次线性方程组Aχ＝3β(β≠0)的解向量，而不是非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)的解向量，从而备选答案D落选，进一步说明选择C是正确的．