设线性方程组Ax=b有m个方程 n个未知数则( )正确．A．若Ax=0仅有零解则Ax=b有唯一解

大学本科已帮助：人时间:2024-11-15 07:10:45

设线性方程组Ax=b有m个方程，n个未知数，则( )正确．
A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解
C．若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解
D．若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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2024-11-15 07:10:45



正确答案：D
齐次方程组与非齐次方程组之间有如下关系：由Ax=b有无穷多解(唯一解)，可以推出Ax=0有非零解(仅有零解)，但反之不成立．因为由rA．故选D．

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