在一个向量组α1 α2 … αm 整体向量的线性相关性与其部分向量的线性相关性之间有什么关系?请帮忙

正确答案：(1)如果α₁α₂…α_m中有一部分向量线性相关则整体也线性相关。但该命题的逆命题不成立即不能说“如果整体线性相关则其中必有一部分向量也线性相关”。例如α₁=α₂=显然α₃=-2α₁+4α₂即α₁α₂α₃线性相关。但其部分组α₁α₂却线性无关。(2)如果α₁α₂…α_m整体是线性无关的则其中任何一部分向量也都线性无关的。该命题的逆命题也是不成立的即不能说α₁α₂…α_m中任何一部分向量都是线性无关则整体也线性无关如问3-4中的例子。
(1)如果α1,α2,…,αm中有一部分向量线性相关,则整体也线性相关。但该命题的逆命题不成立,即不能说“如果整体线性相关,则其中必有一部分向量也线性相关”。例如,α1=,α2=,显然α3=-2α1+4α2,即α1,α2,α3线性相关。但其部分组α1,α2却线性无关。(2)如果α1,α2,…,αm整体是线性无关的,则其中任何一部分向量也都线性无关的。该命题的逆命题也是不成立的,即不能说α1,α2,…,αm中任何一部分向量都是线性无关,则整体也线性无关,如问3-4中的例子。