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设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点，若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0、M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
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参考解答
432***101
2024-11-09 08:34:00
正确答案：由题设有
两边对θ求导得
两边积分得
代入条件r(0)＝2得
故所求曲线L的方程为
。
[分析在极坐标系中，由曲线r＝r(θ)及射线θ＝α，θ＝β所围成的曲边扇形的面积为，曲线弧r＝r(θ)(α≤θ≤β)的长度为．[评注本题主要考查在极坐标系下求面积和弧长，以及将含有变限积分的函数方程问题转化为微分方程问题的方法．
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