设A∈Rn×n为对称正定矩阵 χ∈Rn ‖χ‖＝设线性方程组若系数矩阵有微小扰动δA＝试求解得相对误
设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝设线性方程组若系数矩阵有微小扰动δA＝试求解得相对误差及相对
设线性方程组
若系数矩阵有微小扰动δA＝
试求解得相对误差及相对误差估计。
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参考解答
420***102
2024-11-17 05:41:06
正确答案：原方程组的解为χ＝(11)T。把此方程组的系数矩阵记作A则‖A‖∞＝3．0001而 A-1＝
‖A-1‖∞＝20000 因此cond(A)＝‖A‖∞‖A-1‖∞＝60002 这个方程组的条件不太好。现对系数矩阵A做微小扰动δA则方程组
的解为y＝
。解的相对误差为
由于δA＝
因此‖δA‖∞＝10-5由定理3．7得到解的相对误差估计为
原方程组的解为χ＝(1,1)T。把此方程组的系数矩阵记作A,则‖A‖∞＝3．0001,而A-1＝‖A-1‖∞＝20000因此cond(A)＝‖A‖∞‖A-1‖∞＝60002这个方程组的条件不太好。现对系数矩阵A做微小扰动δA,则方程组的解为y＝。解的相对误差为由于δA＝因此,‖δA‖∞＝10-5,由定理3．7得到解的相对误差估计为
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