证明Ax≤0 cTx＞0有解．其中 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
证明Ax≤0，cTx＞0有解．其中 
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***101
2024-11-14 18:19:45
正确答案：根据Farkas定理只需证明 ATy=c y≥0无解．事实上ATy=c即
对此线性方程组的增广矩阵做初等行变换：
此线性方程组ATy=c的系数矩阵与增广矩阵的秩不等因此无解即ATy=cy≥0无解．根据Farkas定理Ax≤0cTx＞0有解．
根据Farkas定理,只需证明ATy=c,y≥0无解．事实上,ATy=c,即对此线性方程组的增广矩阵做初等行变换：此线性方程组ATy=c的系数矩阵与增广矩阵的秩不等,因此无解,即ATy=c,y≥0无解．根据Farkas定理,Ax≤0,cTx＞0有解．
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