n级实对称矩阵A是负定的充分必要条件为:它的偶数阶顺序主子式全大于零 奇数阶顺序主子式全小于零.请帮

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-13 15:00:30

n级实对称矩阵A是负定的充分必要条件为:它的偶数阶顺序主子式全大于零,奇数阶顺序主子式全小于零.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:它的,主子,顺序

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420***101

2024-11-13 15:00:30

正确答案:因为n级实对称矩阵A是负定的所以有XTAX>0即有XT(一A)X>0由此可知一A是正定阵.设A的k阶主子式为|Ak|则相应的一A的k阶主子式为|—Ak|=(一1)k|Ak|由(一1)k|Ak|>0知k为偶数时|Ak|>0k为奇数时|Ak|<0.
因为n级实对称矩阵A是负定的,所以有XTAX>0即,有XT(一A)X>0由此可知一A是正定阵.设A的k阶主子式为|Ak|,则相应的一A的k阶主子式为|—Ak|=(一1)k|Ak|由(一1)k|Ak|>0,知k为偶数时,|Ak|>0,k为奇数时,|Ak|<0.

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