假设有一个路网如下图所示 图中数字表示该路段的长度 求从A到E的最短路线及其长度． max 2x12

正确答案：先用逆推解法 划分为3个阶段．阶段指标v₃(x₃)=5x₃v₂(x₂)=3x₂v₁(x₁)=2x₁²．用s_k表示第k阶段的状态变量状态转移方程： s₃一x₃=0 s₃=s₂—4x₂ s₂=s₁一2x₁ s₁=8． 考虑非负限制则有 由x₁=0知s₂=s₁=8；由x₂=0知s₃=s₂=8．因此x₃=s₃=8． 最优解x=(008)最优值f_max=40． 再用顺推解法． 划分为3个阶段．阶段指标v₁(x₁)=2x₁²v₂(x₂)=3x₂v₃(x₃)=5x₃．用s_k+1表示k阶段末的结束状态状态转移方程： s₁=s₂—2x₁=0 s₂=s₃—4x₂ s₃=s₄一x₃ s₄=8． 由于x₁x₂x₃≥0因此有 由状态转移方程知当x₃=8时s₃=0；由x₂=0知s₂=0故x₁=0? 最优解x=(008)最优值f_max=40．
先用逆推解法划分为3个阶段．阶段指标v3(x3)=5x3,v2(x2)=3x2,v1(x1)=2x12．用sk表示第k阶段的状态变量,状态转移方程：s3一x3=0,s3=s2—4x2,s2=s1一2x1,s1=8．考虑非负限制,则有由x1=0,知s2=s1=8；由x2=0,知s3=s2=8．因此x3=s3=8．最优解x=(0,0,8),最优值fmax=40．再用顺推解法．划分为3个阶段．阶段指标v1(x1)=2x12,v2(x2)=3x2,v3(x3)=5x3．用sk+1表示k阶段末的结束状态,状态转移方程：s1=s2—2x1=0,s2=s3—4x2,s3=s4一x3,s4=8．由于x1,x2,x3≥0,因此有由状态转移方程知,当x3=8时,s3=0；由x2=0,知s2=0,故x1=0?最优解x=(0,0,8),最优值fmax=40．