指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解：y一(λ1＋λ2)y＋λ1λ2y=0 y=C1eλ1x＋
指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解：y一(λ1＋λ2)y＋λ1λ2y=0，y=C1eλ1x＋C2eλ2x．
y一(λ1+λ2)y+λ1λ2y=0，y=C1eλ1x+C2eλ2x．
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参考解答
413***101
2024-11-12 17:52:20
正确答案：y'=C1λ1eλ1x+C2λ2eλ2xy''=C1λ12eλ1x+C2λ22eλ2x．代入原方程得： 左式=C1λ1eλ1x+C1λ2eλ2x一(C2λ22eλ1x+C2λ1λ2eλ2x+C1λ12eλ1x+C2λ22eλ2x)+C1λ1λ2eλ1x+C2λ1λ2eλ2x=0．所以y=C1eλ1x+C2eλ2x是该方程的解．
y'=C1λ1eλ1x+C2λ2eλ2x,y''=C1λ12eλ1x+C2λ22eλ2x．代入原方程得：左式=C1λ1eλ1x+C1λ2eλ2x一(C2λ22eλ1x+C2λ1λ2eλ2x+C1λ12eλ1x+C2λ22eλ2x)+C1λ1λ2eλ1x+C2λ1λ2eλ2x=0．所以y=C1eλ1x+C2eλ2x是该方程的解．
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