下式给出系统的输入与输出关系 判断它是线性的还是非线性的 移不变的还是移变的 稳定还是不稳定的 因果

正确答案：设 y₁(n)=T[x₁(n)=x₁(n)+x₁(一n)y₂(n)=T[x₂(n)=x₂(n)+x₂(一n) T[ax₁(n)+bx₂(n)=ax₁(n)+bx₂(n)+ax₁(一n)+bx₂(一n) 而ay₁(n)+by₂(n)=ax₁(n)+ax₁(一n)+bx₂(n)+bx₂(一n)可以看出T[ax₁(n)+bx₂=ay₁(n)+by₂(n)故系统是线性系统。 y(n一k)=x(n一k)+x[一(n一k) T[x(n一k)=x(n一k)+x[一(n一k)=y(n一k)故系统是移不变系统。 当∣x(n)∣＜M时∣y(n)∣＜∣x(n)∣+∣x(一n)∣＜2M故系统是稳定系统。 当n＜0时y(n)不仅与x(n)的当前值有关还与x(n)的未来值x(一n)有关故此系统是非因果的。
设y1(n)=T[x1(n)=x1(n)+x1(一n),y2(n)=T[x2(n)=x2(n)+x2(一n)T[ax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n)+ax1(一n)+bx2(一n)而ay1(n)+by2(n)=ax1(n)+ax1(一n)+bx2(n)+bx2(一n),可以看出T[ax1(n)+bx2=ay1(n)+by2(n),故系统是线性系统。y(n一k)=x(n一k)+x[一(n一k)T[x(n一k)=x(n一k)+x[一(n一k)=y(n一k),故系统是移不变系统。当∣x(n)∣＜M时,∣y(n)∣＜∣x(n)∣+∣x(一n)∣＜2M,故系统是稳定系统。当n＜0时,y(n)不仅与x(n)的当前值有关,还与x(n)的未来值x(一n)有关,故此系统是非因果的。