已知函数y＝y(x)在任意点x处的增量 其中α是△x(Ax→0)的高阶无穷小 且y(0)＝π 则y(
已知函数y＝y(x)在任意点x处的增量
，其中α是△x(Ax→0)的高阶无穷小，且y(0)＝π，则y(1)等于
A．
．
B．2π．
C．π．
D．
．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***101
2024-11-09 05:52:12
正确答案：A
[分析由题设可知函数y＝y(x)在点x处可微，根据微分与导数的关系，可得，解此可分离变量方程．[详解根据微分的定义，可知函数y＝y(x)在点x处可微，且由微分与导数的关系，得，此为可分离变量方程，分离变量得业，两边积分得lny＝arctanx＋lnC，即y＝Cearctanx，代入y(0)＝π，得C＝π，于是y＝πearctanx，，故应选(A)．[评注由，根据导数定义得．另外，从本题可知，由函数在任意点x处的微分或导数的定义，可构造微分方程．这样可将微分或导数的定义与微分方程结合起来构造综合题型．
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