设f(x)在[a +∞)上连续 f(a)＞0 且 证明：在(a +∞)上至少有一个点ξ 使f(ξ)=

正确答案：只要能找到一点x₁＞a使f(x₁)＜0便可对f(x)在[ax₁上应用零点定理得到所需的结论．因故对存在X₀＞0当x＞X₀时有｜f(x)一A｜＜ε₀即取实数x₁＞X₀这样f(a)＞0而f(x₁)＜0由零点定理知：在(ax₁)内至少有一点ξ使f(ξ)=0由于(ax₁)(a+∞)也就是说在(a+∞)内至少有一点ξ使f(ξ)=0．
只要能找到一点x1＞a,使f(x1)＜0,便可对f(x)在[a,x1上应用零点定理,得到所需的结论．因故对存在X0＞0,当x＞X0时,有｜f(x)一A｜＜ε0,即取实数x1＞X0,这样f(a)＞0,而f(x1)＜0,由零点定理知：在(a,x1)内至少有一点ξ,使f(ξ)=0,由于(a,x1)(a,+∞),也就是说在(a,+∞)内至少有一点ξ,使f(ξ)=0．