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已知g(x)为可导函数，α为实数，试求下列函数f(x)的导数： (1)f(x)=g(x+g(α))； (2)f(x)=g(x+g(x))； (3)f(x)=g(xg(α))； (4)f(x)=g(xg(x))。
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参考解答
406***102
2024-11-17 14:14:58
正确答案：(1)f'(x)=g'(x+g(α)) (2)f'(x)=g'(x+g(x))(x+g(x))'=g'(x+g(x))'·(1+g'(x))。 (3)f'(x)=g'(xg(α))·g(α)。 (4)f'(x)=g'(xg(x))·(xg(x))'=g'(xg(x))·(g(x)+xg'(x))。
(1)f'(x)=g'(x+g(α))(2)f'(x)=g'(x+g(x))(x+g(x))'=g'(x+g(x))'·(1+g'(x))。(3)f'(x)=g'(xg(α))·g(α)。(4)f'(x)=g'(xg(x))·(xg(x))'=g'(xg(x))·(g(x)+xg'(x))。
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